Задача 15451 Помогите решить Log по осн. 3 от(х+6) <...
Условие
Log по осн. 3 от(х+6) < =(1-log по осн. 9х от (6-х)) *log по осн 3 от 9х
математика 10-11 класс
1838
Решение
★
ОДЗ:
{x+6 > 0
{6-x > 0
{9x > 0
{9x≠1
ОДЗ:(0;1/9)U(1/9;6)
log_(3)(х+6) меньше или равно (1–log_(9х) (6–х))·log_(3)(9х)
Применяем формулу перехода к другому основанию
log_(9х) (6–х))=log_(3)(6-x)/log_(3)(9x)
log_(3)(9x)≠0
log_(3)(х+6) меньше или равно (log_(3)(9x)–log_(3) (6–х));
log_(3)(х+6)+log_(3)(6-x) меньше или равно log_(3)(9x);
log_(3)(36-x^2) меньше или равно log_(3)(9x)
36-x^2 меньше или равно 9х;
x^2+9x-36 больше или равно 0;
D=81+144=225
x=-12 или х=3
x меньше или равно -12 или х больше или равно 3
С учетом ОДЗ ответ
[3;6)