Задача 12763 12) 1+log3(9x^2+1) =...

Karisaidova

09.01.2017

12) 1+log3(9x^2+1) = log(sqrt(3))sqrt(3x^4+63)

[-3/2; 5/3]

SOVA

09.01.2017

★

По формуле перехода к другому основанию и по формуле логарифма степени
log_(sqrt(3)sqrt(3x^4+63)=
=log_(3)sqrt(3x^4+63)/log_(3)sqrt(3)=
=log_(3)sqrt(3x^4+63)/(1/2)=2 log_(3)sqrt(3x^4+63)=
=log_(3)(sqrt(3x^4+63))^2=log_(3)(3x^4+63)

1=log_(3)3
log_(3)3+log_(3)(9x^2+1)=log_(3)(3x^4+63);
Cумму логарифмов заменим логарифмом произведения
log_(3)3*(9x^2+1)=log_(3)(3x^4+63);
3*(9x^2+1)=3x^4+63;
3x^4-27x^2+60=0
x^4-9x^2+20=0
D=81-80=1
x^2=5 или х^2=4
x_(1)=-sqrt(5) < -3/2; x_(2)=sqrt(5) > 5/3;x_(3)=-2 < -3/2; x_(4)=2 > 5/3
ни один из найденных корней не принадлежит указанному промежутку