Задача 26083 пожалуйста решение по подробнее ...
Условие
Решение
раскладываем и числитель и знаменатель на множители
2x^3+x^2+x+2=(2x^3+2)+(x^2+x)=2*(x^3+1)+x*(x+1)=
=(x+1)*(2x^2-2x+2+x)=(x+1)(2x^2-x+2)
x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)
Сокращаем и числитель и знаменатель на (х+1)
lim_(x→ -1)((2x^2-x+2)/(x^2-x+1)=5/3
2.
Неопределенность (0/0)
Умножаем и числитель и знаменатель на
sqrt(225+x^2+15)*(1+sqrt(1+x))
lim_(x→ 0)(225+x^2-15^2)*(1+sqrt(1+x))/(sqrt(225+x^2)+15)*(1-1-x))=
=lim_(x→ 0)(x^2)*(1+sqrt(1+x))/(sqrt(225+x^2)+15)*(-x))=
=lim_(x→ 0)(x)*(1+sqrt(1+x))/(sqrt(225+x^2)+15)*(-1))=0
3. Так как
lim_(x→ 0)(tgx^2)/(x^2)=1
lim_(x→ 0)(5x)/(arcsin5x)=1
lim_(x→ 0)(x/4)/(sin(x/4))=1
=lim_(x→ 0)(tgx^2)/(x^2) * (x^2) * (5x)/(arcsin5x) * (1/5x) * (x/4)/(sin(x/4)) * (1/(x/4))=
=lim_(x→ 0) (x^2)/(5x)*(x/4)=1/20
4. Так как
lim_(x→ 0) ln(1+4tgx)/(4tgx)=1
lim_(x→ 0) ln^2(1+4tgx)/(4tgx)^2=1
=lim_(x→ 0) ln^2(1+4tgx)/(4tgx)^2 * (4tg^2x)/(cos^2x-1)=
=lim_(x→ 0) (4tg^2x)/(cos^2x-1)=
=lim_(x→ 0) (4tg^2x)/(-sin^2x)=
=-4