Задача 26084 пожалуйста решение по подробнее ...
Условие
Все решения
y`=(1/(cos^22x))*(2x)`
y`=2/(cos^22x)
y`(0)=2/(cos^2(2*0))=2
y(0)=tg(2*0)=tg0=0
y-0=2*(x-0)
y=2x
2.
(arcsinu)`=(1/sqrt(1-u^2))*u`
y`=(1/arcsin(1-(lnx+1)^2))*(lnx+1)`
y`=(1/arcsin(-ln^2x-2lnx))*(1/x)
3.
Логарифмируем
lny=ln(9x+3)-ln5-6ln(2+x)
Дифференцируем
y`/y=(1/(9x+3))*(9x+3)`-0-6*(1/(2+x))*(2+x)`
y`/y=3/(3x+1)-(1/(2+x))
y`/y=(3*(2+x)-3x-1)/((3x+1)*(2+x))
y`/y=5/((3x+1)*(2+x))
y`=y*(5/((3x+1)*(2+x)))
y`=(9x+3)*/((3+1)(2+x)^7)
4
Логарифмируем
lny=(1/4)*ln(x^2+3x+1)-(1/3)ln(x^2+4)-(1/2)ln(3x+5)
y`/y=(1/4)*(2x+3)/(x^2+3x+1) -( 1/3)*(2x/(x^2+4))-(1/2)*(3/(3x+5))
y`=y*(1/4)*(2x+3)/(x^2+3x+1) -( 1/3)*(2x/(x^2+4))-(1/2)*(3/(3x+5))
Осталось упростить, вместо у написать то, что дано и в скобках привести дроби к общему знаменателю.
5.
Логарифмируем
lny=cosx*ln(x-5)
y`/y=(cosx)*ln(x-5)=cosx*(ln(x-5))`
y`=y*(-sinx*ln(x-5)+cosx*(1/(x-5)))