Задача 34668 ...

vk130176809

19 марта 2019 г. в 19:53

∫ sin 2x cos x cos 3x dx

sova

19 марта 2019 г. в 19:57

★

cosx·cos3x=(1/2)cos(x+3x)+(1/2)cos(x–3x)=(1/2)cos4x+(1/2)cos(–2x)=
=(1/2)cos4x+(1/2)cos2x

sin2x·cosx·cos3x= (1/2)sin2x·cos4x+(1/2)sin2x·cos2x

формула sinα ·cosβ=(1/2)sin(α+β)+(1/2)sin(α – β)

sin2x·cosx·cos3x= (1/2)·sin2x·cos4x+(1/2)sin2x·cos2x=

(1/2)·(1/2)·sin(2x+4x)+ (1/2)·(1/2)·sin(2x–4x)+(1/4)2·sin2x·cos2x=


=(1/4)·sin6x–(1/4)·sin2x+(1/4)·sin4x

Интеграл от суммы равен сумме интегралов:

∫ sin2x·cosx·cos3x dx= ∫ (1/4)·sin6xdx– ∫(1/4)·sin2xdx + ∫(1/4)·sin4xdx=

= (1/24)·cos6x – (1/8)·cos2x +(1/16)·(–cos4x) + C=

= (1/24)·cos6x – (1/8)·cos2x –(1/16)·cos4x + C – о т в е т.