✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 39535
Для заданной функции провести

УСЛОВИЕ:


Для заданной функции провести исследование : точки минимума, максимума, точки перегиба; интервалы возрастания , убывания функции ; интервалы выпуклости и вогнутости функции . Построить график функции . На графике функции указать особые точки - точки экстремума , точки перегиба. Построение выполнить схематично.
y=x^3-18x^2+33x+7

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ


y=x^3-18x^2+33х+7

Область определения (- ∞ ;+ ∞ )

Функция непрерывна, так как является многочленом

y`=3x^2-36x+33

y`=0
3x^2-36x+33=0

x^2-12x+11=0

D=(-12)^2-4*11=144-44=100

x=[m]\frac{12\pm10}{2}[/m]

x_(1)=1; x_(2)=11

Расставляем знак производной ( y`=3x^2-36x+33 - графиком этой функции является парабола, ветви вверх, поэтому на (1;11) производная отрицательна, на двух остальных - положительна):

__+__ (1) __-___ (11) __+__

y`>0 на (- ∞ ;1) и на (11;+ ∞ ), значит функция возрастает

y`< 0 на (1 ;11), значит функция убывает возрастает

х=1 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

у(1)=1^3-18*1^2+33*1+7=[b]13[/b]

х=11 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

y(11)=11^3-18*11^2+33*11+7= 11^2*11-18*11^2+3*11^2+7=
=11^2(11-18+3)+7=121*(-4)+7=-484+7=[b]-477[/b]


(просматривается цель заданий - рациональный счет!!! Т.е. уже не первое задание в котором[b] громоздкие вычисления[/b] упрощаются с помощью вынесения за скобки общего множителя)
По этой и причине и график схематический. См. масштаб 1 кл=20

y``=6x-36

y``=0

6x-36=0

x=6- точка перегиба, вторая производная меняет знак с - на +

Функция выпукла вверх на ( - ∞ ;6) и выпукла вниз на (6;+ ∞ )
См. график на рис .



Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил robertfrelikh, просмотры: ☺ 241 ⌚ 2019-09-17 08:43:54. математика 2k класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
3(sin^(2)53°-cos^(2) 53°)/cos106° =
=-3(-sin^(2)53° +cos^(2)53°/cos106°=
cos2x=cos^(2)x-sin^(2)x
=-3 × cos2 × 51°/cos106°= -3×cos106°/cos106°=-3
✎ к задаче 8856
{1-ctgx ≥ 0 ⇒ ctgx ≤ 1 ⇒ ( π/4)+πn ≤ x<π+πn, n ∈ Z
{1-tgx ≥ 0 ⇒ tgx ≤ 1 ⇒ (-π/2)+πk < x ≤( π/4)+πk , k ∈ Z
{sinx ≠ 0
{cosx ≠ 0


Возводим в квадрат:
(1-сtgx)*sin^2x=(1-tgx)*cos^2x

ctgx=1/tgx

(tgx-1)*(sin^2x/tgx)=(1-tgx)*cos^2x

(tgx-1)*(sinx*cosx+cos^2x)=0

tgx-1=0 или sinx+cosx=0

tgx=1 или tgx=-1

x=(π/4)+πm, m ∈ Z или x=-(π/4)+πm, m ∈ Z ⇒

х= ± (π/4)+πm, m ∈ Z входит в ОДЗ

О т в е т [b]± (π/4)+πm, m ∈ Z[/b]
✎ к задаче 52832
Решаем систему способом подстановки:

{Ах+By+C=0 ⇒ y=-(A/B)x-C/A
{x^2-y^2=a^2

{y=-(A/B)x-C/A
{x^2-(-(A/B)x-C/A)^2=a^2 ⇒ (A^2+B^2)x^2+2ACx+C^2-a^2B^2=0

A^2+B^2 ≠ 0, тогда уравнение квадратное.

Квадратное уравнение имеет одно решение ⇔ D=0

D=(2AC)^2-4*(A^2+B^2)*(C^2-a^2B^2)=0 ⇒

[b]a^2(A^2+B^2)=C^2[/b] при A^2+B^2 ≠ 0
✎ к задаче 52834
№3 ответ 2 т.к. ω = 2Pi* ν , x = A*sin( ω t+ φ )
№2 ответ 500 (решение прикреплено)
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52821
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52829