Задача 35191 ...

pepeclown

1 апреля 2019 г. в 18:13

x² · log₈₁ x ≥ log₈₁ x⁵ + x · log₃ x

sova

1 апреля 2019 г. в 18:20

★

ОДЗ: x>0


log₈₁x=log_3⁴x=(1/4)log₃x

log₈₁x⁵=5log₈₁x=5log_3⁴x=(5/4)log₃x



x²·(1/4)·log₃x ≥ (5/4)log₃x + x·log₃x

x²·log₃x –5·log₃x – 4x·log₃x≥ 0

log₃x· (x²–4x–5) ≥ 0

Совокупность двух систем:
(1)
{log₃x ≥ 0 ⇒ x ≥ 1
{x²–4x–5 ≥ 0 ⇒ x ≤ –1 или x ≥ 5

или

(2)
{tlog₃x ≤ 0 ⇒ 0 < x ≤1
{x²–4x–5 ≤ 0 ⇒ –1 ≤ x ≤ 5

О т в е т.
(1)
x ≥ 5
(2)
0 < x ≤1

О т в е т. (0;1] U [5;+ ∞ )