Задача 45068 Помогите пожалуйста решить: z=-4+4i...

vk44971277

17 марта 2020 г. в 14:06

Помогите пожалуйста решить:
z=–4+4i перевести из алгебраической формы в тригонометрическую

sova

18 марта 2020 г. в 17:33

★

z=x+iy ⇔ z=|z|·(cos φ +i·sin φ )


x=–4
y=4

|z|=√x²+y²
|z|=√(–4)²+4²=√32=4√2

cos φ =[m]\frac{x}{|z|}=-\frac{1}{\sqrt{2}}[/m]
sin φ =[m]\frac{y}{|z|}=\frac{1}{\sqrt{2}}[/m]

[m] φ =\frac{3\pi}{4}[/m]

[m]z=4\sqrt{2}(cos\frac{3\pi}{4}+i\cdot sin\frac{3\pi}{4})[/m]