Задача 45068 Помогите пожалуйста решить: z=-4+4i...

vk44971277

2020-03-17 14:06:00

Помогите пожалуйста решить:
z=-4+4i перевести из алгебраической формы в тригонометрическую

sova

2020-03-18 17:33:41

★

z=x+iy ⇔ z=|z|*(cos φ +i*sin φ )


x=-4
y=4

|z|=sqrt(x^2+y^2)
|z|=sqrt((-4)^2+4^2)=sqrt(32)=4sqrt(2)

cos φ =[m]\frac{x}{|z|}=-\frac{1}{\sqrt{2}}[/m]
sin φ =[m]\frac{y}{|z|}=\frac{1}{\sqrt{2}}[/m]

[m] φ =\frac{3\pi}{4}[/m]

[m]z=4\sqrt{2}(cos\frac{3\pi}{4}+i\cdot sin\frac{3\pi}{4})[/m]