Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 32587 Известна точка пересечения диагоналей...

Условие

Известна точка пересечения диагоналей квадрата K(1,5; 2,5) и уравнение одной из его сторон х-4у=0 . Найти координаты вершин квадрата и составить уравнения его диагоналей

предмет не задан 3336

Решение

Уравнение стороны запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом:
y=(1/4)x
k=1/4
tg α =1/4
Тогда
уравнение диагонали:
y=k_(1)x+b
tg β =k_(1)

β - α =45^(o)
( диагонали квадрата образуют угол 45 градусов со сторонами квадрата)
tg( β - α )=(tg β -tg α )/(1+tg β *tg α )

(k_(1)-(1/4))/(1+(1/4)*k_(1))=1

k_(1)=5/3


y=(5/3)x+b - уравнение диагонали

Подставим координаты точки К (1,5; 2,5)

2,5=(5/3)*1,5+b
b=0
y=(5/3)x

Диагонали взаимно перпендикулярны.
Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)

Значит уравнение второй диагонали
y=(-3/5)x+b

(-3/5)*(5/3)=-1

Подставим координаты точки К
2,5=(-3/5)*1,5+b
b=3,4

Координаты одной вершины получим как координаты точки пересечения стороны х-4у=0 и диагонали у=(5/3)х
Это точка (0;0)
{х-4у=0
{у=(5/3)х
x=0
y=0

Координаты второй вершины получим как координаты точки пересечения стороны х-4у=0 и диагонали у=(-3/5)х+3,4
{х-4у=0
{у=(-3/5)х+3,4

x=4
y=1

Координаты двух других точек можно найти из соображений симметрии.

О т в е т. (0;0); (4;1);(-1;4);(3;5)

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК