Задача 13307 Найдите экстремумы функции: а)...
Условие
а) f(x)=x^3-2x^2+x+3
б) f(x)=e^x (2x-3)
математика 10-11 класс
99330
Решение
★
f`(x)=0
3x^2-4x+1=0
D=(-4)^2-4*3*1=16-12=4
x1=(4-2)/6=1/3 или x2=(4+2)/6=1
Применяем достаточное условие экстремума, проверяем знак производной:
_+__ (1/3) __-_ (1) _+__
х=1/3 - точка максимума, производная меняет знак с + на -.
х=1- точка минимума, производная меняет знак с - на +
б) f`(x)=(e^x)`* (2x–3)+e^x*(2x-3)`=e^x*(2x-3)+e^x*2=
=e^x*(2x-3+2)=e^x*(2x-1).
f`(x)=0
e^x > 0 при любом х
2х-1=0
х=1/2 - точка минимума, так как производная меняет знак с - на +