Задача 30865 a) Решите уравнения...

vk230902885

2018-11-08 18:19:21

a) Решите уравнения cos^2(x/2)-sin^2(x/2) = sin((Pi/2)-2x)

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [Pi; 5Pi/2]

sova

2018-11-08 18:39:42

По формуле косинуса двойного угла
cosx=cos^2(x/2)-sin^2(x/2)
По формулам приведения
sin((π/2)-2x)=cos2x

Уравнение принимает вид:
cosx=cos2x;

так как cos2x=2cos^2x-1

2cos^2x-cosx-1=0
D=(-1)^2-4*2*(-1)=9
корни (-1/2) и 1
cosx=-1/2 ⇒ х= (± 2π/3)+2πn, n ∈ Z
или
сosx=1 ⇒ x = 2πk, k ∈ Z

а) (± 2π/3)+2πn; 2πk, n,k ∈ Z

б) х=(-2π/3)+2π=4π/3 ∈ [π; 5π/2]
x=2π ∈ [π; 5π/2]

О т в е т. 4π/3 ; 2π