Задача 25702 Один из углов ромба равен 60 градусов, а...

vk231211952

01.04.2018

Один из углов ромба равен 60 градусов, а диагональ, исходящая из вершины этого угла, равна 10. Найдите вторую диагональ и сторону ромба.

SOVA

01.04.2018

Диагональ ромба делит угол ромба пополам.
Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника.

(1/2)d_(2)=(1/2)d_(1) * tg 30^(o)=5*sqrt(3)/3
d_(2)=10sqrt(3)/3

a^2=((1/2)d_(1))^2 + ((1/2)d_(2))^2=5^2+(5sqrt(3)/3)^2=

=25+25*(3/9)=25*(1+(1/3))=25*(4/3)

a=5*2/sqrt(3)=10sqrt(3)/3

О т в е т. d_(2)=a=10sqrt(3)/3