Задача 23812 Теория вероятностей и математическая...

u176215232153

15 февраля 2018 г.

Теория вероятностей и математическая статистика

1.1. На сортировочном пути стоит группа из пяти вагонов пяти назначений. Определить вероятность размещения вагонов по назначениям в нужном порядке.

1.2. На карточках цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Наугад берутся четыре и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получилось четное число?

1.9. На старте 12 гонщиков: 5 из них "синих" и 7 "желтых". Какова вероятность того, что "желтые" займут два первых места в заезде?

SOVA

15 февраля 2018 г.

★

1.1
n=5! – способов размещения пяти вагонов в ряд
m=1 способ, при котором каждый вагон стоит на своих путях
р=1/5!=1/120

1.2
Испытание состоит в том, что на 4 места раскладывают девять карточек
На первое место можно положить любую из девяти, 9 способов.
На второе – любую из восьми, на третье– любую из семи, на четвертое – любую из шести
n=9·8·7·6
ИЛИ
n=A⁴₉
Cобытие В– получено четное число – благоприятствуют способы, в которых на последнем месте
2 ИЛИ 4 ИЛИ 6 ИЛИ 8

Тогда на первые три места в каждом из этих четырех вариантов можно занять так:
на первое место расположить любое из 8 чисел; на второе любое из семи чисел, на третье– любое из шести

(6·7·8)+(6·7·8)+(6·7·8)+(6·7·8)=4·6·7·8 способов
m=4·6·7·8
ИЛИ
m=4·A³₈
р(В)=m/n=(4·6·7·8)/(9·8·7·6)=4/9

1.9
Вероятность того, что первое место займет желтый равна 5/12
Вероятность того, что второе место займет желтый равна 4/11

Вероятность того, что два первых места займут желтые гонщики равна произведению веоятностей
(5/12)·(4/11)=5/33