Задача 22498 ...

slava191

16.01.2018

3. Найти вектор vector{m}, зная, что vector{m}⊥vector{с}, vector{m}*vector{a} = 4, vector{m}*vector{b} = 35, где vector{а} = (3; -2; 4), vector{b} = (5; 1; 6), vector{с} = ( -3; 0; 2).

SOVA

16.01.2018

★

Пусть vector{m}=(x;y;z)
vector{c}⊥vector{m}, значит скалярное произведение этих векторов равно 0
Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат
-3x+0*y+2z=0

vector{m}*vector{a}=4, значит
3х-2y+4z=4

vector{m}*vector{b}=35, значит
5х+y+6z=35

Решаем систему трех уравнений с тремя переменными
{-3x+0*y+2z=0
{3х-2y+4z=4
{5х+y+6z=35

Выразим из первого уравнения 2z=3x и подставим во второе и третье
{3x-2y+6x=4
{5x+y+9x=35

{9x-2y=4
{14x+y=35

Умножаем второе на 2
{9x-2y=4
{28x+2y=70
Складываем
37х=74
х=2

2z=3x
2z=3*2
2z=6
z=3
у=35-14х=35-14*2=35-28=7

О т в е т. vector{m}=(2;7;3)