Задача 29112 2. Случайная'' величина X распределена...

slava191

28 июля 2018 г.

2. Случайная'' величина X распределена нормально. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 6 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (4,8).

Отв. 0,6826.

SOVA

28 июля 2018 г.

★

Для нормально распределённой случайной величины вероятность попадания случайной величины Х в интервал (α; β) находится по формуле:

P( α < x < β )=
=Ф(( β –a)/σ)–Ф(( α –a)/σ)
где Ф(x) – функция Лапласа

По условию
a=6
σ=2
α =4
β =8

P( 4 < x < 8 )=Ф(( 8 –6)/2)–Ф(( 4 –6)/2)= Ф(1)–Ф(–1)
Так как функция Лапласа нечетная
Ф(–1)=–Ф(1)
Получаем
Ф(1) – Ф(–1) = Ф(1) – ( – Ф(1)) = 2Ф(1)
По таблице
Ф(1)=0,3413
( см. приложение)

О т в ет. 2·0,3413=0,6826