Задача 29188 ...

slava191

02.08.2018

30. На плоскость с нанесенной сеткой квадратов со стороной а наудачу брошена монета радиуса r < а/2. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из сторон квадрата. Предполагается, что вероятность по­ падания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади фигуры и не зависит от ее расположения.

SOVA

03.08.2018

★

Событие А - '' монета не пересечет ни одной из сторон квадрата'' состоит из произведения двух событий
B-''монета не пересечет горизонтальных линий''
C-''монета не пересечет вертикальных линий''

По формуле геометрической вероятности
р(В)=р(С)=l/L
L- расстояние от между прямыми
l- расстояние от монеты до стороны.

L=a
l=L-2r=a-2r

p(B)=p(C)=(a-2r)/a

А=В*С
События В и С независимы.
p(A)=p(b)*p(C)=((a-2r)/a)^2

О т в е т. ((a-2r)/a)^2