Задача 29188 ...

slava191

8 февраля 2018 г. в 00:00

30. На плоскость с нанесенной сеткой квадратов со стороной а наудачу брошена монета радиуса r < а/2. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из сторон квадрата. Предполагается, что вероятность по­ падания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади фигуры и не зависит от ее расположения.

SOVA

8 марта 2018 г. в 00:00

★

Событие А – '' монета не пересечет ни одной из сторон квадрата'' состоит из произведения двух событий
B–''монета не пересечет горизонтальных линий''
C–''монета не пересечет вертикальных линий''

По формуле геометрической вероятности
р(В)=р(С)=l/L
L– расстояние от между прямыми
l– расстояние от монеты до стороны.

L=a
l=L–2r=a–2r

p(B)=p(C)=(a–2r)/a

А=В·С
События В и С независимы.
p(A)=p(b)·p(C)=((a–2r)/a)²

О т в е т. ((a–2r)/a)²