✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 42287 сколькими способами можно расставить k

УСЛОВИЕ:

сколькими способами можно расставить k ладей на шахматной доске размером n*m так, чтобы они не угрожали друг другу т.е так, чтобы никакие две из них не стояли на одной вертикали или горизонтали?

Добавил vk173500291, просмотры: ☺ 218 ⌚ 2019-12-05 12:48:51. предмет не задан класс не задан класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

На шахматной доске mn клеток.
Первую ладью можно поставить на любое из mn мест.

Ладья ходит по горизонтали и вертикали.
Вычеркиваем горизонталь и вертикаль на которых она стоит.
Получаем (m-1)*(n-1) клеток, на которые можно поставить вторую ладью.

(m-[red]2[/red])*(n-[red]2)[/red] клеток, на которые можно поставить [red]третью[/red] ладью

...
(m-([green]k-1[/green]))*(n-([green]k-1[/green])) клеток, на которые можно поставить [green]k-ую[/green] ладью

По правилу умножения эти выборы надо умножить и разделить на перестановку из k
элементов

mn*(m-1)*(n-1)*... (m-(k-1))*(n-(k-1))/k!=

=(m*(m-1)*... (m-k 1))*(n*(n-1)*... (n-k 1))/k!=(m!/(m-k)!)*(n!/(n-k)!) * 1/k!=

=(m!*n!)/((m-k)!*(n-k)!*k!) - О т в е т

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 53024
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 53022
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 53021
Can you hear what he says?
The girl you are talking about is the eldest daughter of my old friend.
Appetite comes with eating.
She often comes to see you? –Not so often, she is a student now and is very busy.
✎ к задаче 53011
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 53016