Задача 32396 Две стороны треугольника равны 8 см и...

meri

2018-12-24 19:02:12

Две стороны треугольника равны 8 см и 15 см, а угол между ними 120 градусов. Найдите медиану проведенную к третьей стороне треугольника.

sova

2018-12-24 19:25:20

★

Пусть a=8;b=15; ∠C =120^(o)

По теореме косинусов третья сторона
c^2=a^2+b^2-2ab*cos120^(o)
c^2=8^2+15^2-2*8*15*(-1/2)
c^2=409
c=sqrt(409)

По теореме косинусов найдем угол А
сos ∠A=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(225+409-64)/(2*15*sqrt(409))=

=570/(30sqrt(409))=19/sqrt(409)

Проведем медиану. Она делит сторону с пополам.
Имеем треугольник со сторонами
b;m_(c);c/2 и ∠А


(m_(c))^2=b^2+(c/2)^2-2b*(c/2)*cos ∠ A

(m_(c))^2=15^2+(sqrt(409)/2)^2-2*15*(sqrt(409)/2)*(19/sqrt(409))=

=225+(409/4)-285=(409/4)-60=(409-240)/4=169/4=(13/2)^2

m_(c)=6,5