Задача 36005 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО Можно...

vk306899767

2019-04-17 18:59:49

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО
Можно пожалуйста вместе с рисунком и с дано
В правильной четырехугольной призме диагональ равна m и образует с плоскостью боковой грани угол 30. Определить объём призмы.

sova

2019-04-17 19:56:35

★

AD ⊥ DD_(1)C_(1)C ⇒ AD ⊥ DC_(1)

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на плоскость
DC_(1)- проекция диагонали АС_(1) на пл. DD_(1)C_(1)C

∠ АС_(1)D=30 градусов

В прямоугольном треугольнике АС_(1)D
AD=a/2 - катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
DC_(1)=sqrt((AC_(1))^2-AD^2)=sqrt(a^2-(a/2)^2)=asqrt(3)/2;

В основании правильной призмы - квадрат
АВ=ВС=СD=AD=a/2

Из прямоугольного треугольника
DC_(1)C
С_(1)С^2=DC^2_(1)-DC^2=(3a^2/4)-(a/2)^2=2a^2/4
H(призмы)=asqrt(2)/2

V=S_(осн)*Н=(a/2)^2*asqrt(2)/2= [b]a^3sqrt(2)/8[/b]