Задача 34167 в правильном тетраэдре MABC найдите угол...

mumiya

2019-03-04 15:08:35

в правильном тетраэдре MABC найдите угол между высотой MO и медианой BD в боковой грани MBC.
(стереометрия)

sova

2019-03-04 17:34:59

★

В пл. СМО проводим DK|| MO
∠ DBK - угол между DK и BD, а значит и между МО и BD.
Пусть ребро тетраэдра равно а.
BD=h(равностороннего треугольника)=asqrt(3)/2
СО=(2/3)h=a*sqrt(3)/3
MO^2=a^2-(asqrt(3)/3))^2=a^2-(a^2/3)=2a^2/3
DK=(1/2)MO=(1/2)a*sqrt(2/3)=a*sqrt(6)/6
cos ∠ DBK=DK/BD=(a*sqrt(6)/6)/asqrt(3)/2=sqrt(2)/3
∠ DBK= [b]arccos(sqrt(2)/3)[/b]- о т в е т.