Задача 28996 4.3.114) Через фокус параболы у^2 = 12х...

slava191

18.07.2018

4.3.114) Через фокус параболы у^2 = 12х проведена хорда, перпендикулярная к ее оси. Найти длину хорды.

SOVA

18.07.2018

★

Каноническое уравнение параболы имеет вид:
y^2=2px ( p > 0)
F(p/2;0) - фокус параболы.

у^2 = 12х
2p=12
p=6
F(3;0)
х=3 - прямая, проходящая через фокус перпендикулярно оси параболы.

Находим точки пересечения прямой x=3 и параболы y^2=12x
y^2=12*3
y^2=36
y_(1)=-6 или y_(2)=6

Прямая x=3 пересекает параболу в точках
A(3:-6) и В (3;6)
d=AB=|y_(2) - y_(1)| = |6 - ( - 6)| =12
О т в е т. 12.