Задача 29367 15.32. Имеются 3 пакета акций. Общее...

slava191

23 августа 2018 г. в 15:05

15.32. Имеются 3 пакета акций. Общее суммарное количество акций первых 2 пакетов совпадает с общим количеством акций в третьем пакете. Первый пакет в 4 раза дешевле второго, а суммарная стоимость первого и второго пакетов совпадает со стоимостью третьего пакета. Одна акция второго пакета дороже одной акции первого пакета на величину, заключенную в пределах от 16 тыс. руб. до 20 тыс. руб., а цена одной акции третьего пакета не меньше 42 тыс. руб. и не больше 60 тыс. руб. Какой наименьший и наибольший процент от общего количества акций может содержаться в первом пакете?

sova

28 августа 2018 г. в 12:24

★

Первый пакет: количество х (штук), цена p (руб.), стоимость p·x (руб).
Второй пакет: количество y (штук), цена q (руб.), стоимость q·y (руб.)
Третий пакет: количество (x+y)(штук), цена r (руб.), стоимость r·(x+y) ( руб.)

Всего в трех пакетах:
x+y+(x+y)=2x+2y (акций)
Требуется найти наибольшее и наименьшее значение выражения:
x/(2x+2y)=1/(2+2(y/x))

По условию:
q·y=4p·x
r·(x+y)=5p·x
p+16 ≤ q ≤ p+20
42 ≤ r ≤ 60

Эти данные позволяют найти границу изменения (y/x), а тем самым и границу изменения x/(2x+2y)=1/(2+2(y/x)).

О т в е т. 1/8 ≤ x/(2x+2y) ≤ 3/20
1/8=0,125=12,5%
3/20=0,15=15%