Задача 23746 9 детей встают в хоровод в случайном...
Условие
Решение
A- '' Маша и Миша [b] будут сидеть рядом [/b]''
и
vector{A} - '' Маша и Миша [b] не будут сидеть рядом [/b]'' противоположные
[b] p(A) + p(vector{A})=1 [/b]
Пусть первой за стол сядет Маша, тогда рядом с ней есть два места, на каждое из которых претендует 8 человек, среди них Миша.
Вероятность того, что Маша и Миша [b] будут сидеть рядом [/b]равна
2*(1/8)=2/8=1/4
Вероятность того, что Маша и Миша [b]не будут сидеть рядом [/b]равна
1-(1/4)=3/4
О т в е т. 0,75
Второй способ
Число способов рассадить 9 человек по девяти стульям равняется 9!
n=9!
Неблагоприятным для нас исходом будет вариант рассадки, когда на ''первом'' стуле сидит Маша или Миша, а на соседнем справа сидит Миша или Маша, а на остальных семи произвольно рассажены остальные. Количество таких исходов равно 2*7!
Так как ''первым'' стулом может быть любой из девяти стульев (стулья стоят по кругу), то количество благоприятных исходов нужно умножить на 9.
m=9*2*7!
Таким образом, вероятность того, что Маша и Миша [b] будут сидеть рядом [/b] равна
р=9*2*7!/9!=2/8=1/4
Вероятность того, что Маша и Миша [b] не будут сидеть рядом [/b] равна
1-p=1-(1/4)=3/4=0,75
О т в е т. 0, 75