Задача 18115 Найдите точку минимума функции...

slava191

11.10.2017

Найдите точку минимума функции

y=(4-5x)cosx+5sinx+17,

принадлежащую промежутку (0; Pi/2).

SOVA

11.10.2017

★

Находим производную
y`=(4-5x)`*cosx+(4-5x)*(cosx)`+5*(sinx)`+(17)`;
y`=-5cosx+(4-5x)(-sinx)+5*(cosx)+0
y`=-(4-5x)sinx

y`=0
4-5x=0 или sinx=0
x=0,8 или x=Pik, k ∈ Z

Указанному интервалу принадлежит точка х=0,8

Исследуем знак производной при переходе через эту точку

при х=Pi/6
( Pi/6 < 0,8)
y`=-(4-5*(Pi/6))sin(π/6) < 0
при х=Pi/3
(Pi/3 > 1 > 0,8)
y`=-(4-5*(Pi/3))sin(π/3) > 0

0,8 - точка минимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с - на +