Задача 46772 ...

sova

2020-04-12 16:29:09

★

[m]3\cdot 9^{x^2-2x}-84\cdot 12^{x^2-2x-1}+4\cdot 16^{x^2-2x}=0[/m]

[m]3\cdot 9^{x^2-2x}-84\cdot 12^{x^2-2x}\cdot 12^{-1}+4\cdot 16^{x^2-2x}=0[/m]


[m]3\cdot (3^{2})^{x^2-2x}-84\cdot (3\cdot 4)^{x^2-2x}\cdot 12^{-1}+4\cdot (4^{2})^{x^2-2x}=0[/m]

Делим на [m](4^{2})^{x^2-2x}[/m]

[m]t=(\frac{3}{4})^{x^2-2x}[/m]

получаем квадратное уравнение:

[m]3t^2-7t+4=0[/m]

D=49-48=1

t=(7 ± 1)/6

t=4/3 или t=1

Обратный переход

[m]\frac{3}{4})^{x^2-2x}=\frac{4}{3}[/m] или [m]\frac{3}{4})^{x^2-2x}=1[/m]

x^2-2x=-1 или x^2-2x=0

[b]x=1[/b] или [b]x=0; x=2[/b]