Задача 52369 Найдите точку минимума функции...

qqq77q

2020-06-11 16:43:19

Найдите точку минимума функции [m]y=(2x-3)^{2}e^{^{2-x}}[/m]

sova

2020-06-11 16:53:26

★

y`=2*(2x-3)*(2x-3)`*e^(2-x)+(2x-3)^2*e^(2-x)*(2-x)`

y`=4*(2x-3)*e^(2-x)+(2x-3)^2*e^(-x)*(-1)

y`=(2x-3)*e^(2-x)*(4-2x+3)

y`=(2x-3)*e^(2-x)*(7-2x)

y`=0

e^(2-x) >0

2x-3=0 или 7-2x=0

x=1,5 или х=3,5

Знак производной:

_-__ (1,5) __+__ (3,5) __-_

x=1,5 - точка минимума