Задача 31819 ...
Условие
предмет не задан
736
Решение
★
∫ sqrt(x^2-2x-1)dx= ∫ sqrt(x^2-2x+1-2)dx= ∫ sqrt((x-1)^2-2)dx=
x-1=u
du=dx
=∫ sqrt(u^2-2)du= табличный интеграл формула 18
=(1/2)u*sqrt(u^2-2)-ln|u+sqrt(u^2-2)|+C=
=(1/2)*(x-1)*sqrt(x^2-2x-1) - ln|(x-1)+sqrt(x^2-2x-1)|+C
69
∫ sqrt(1-4x-x^2)dx= ∫ sqrt(5-(x^2+4x+4))dx= ∫ sqrt(5-(x+2)^2)dx=
x+2=u
du=dx
=∫ sqrt(5-u^2)du= табличный интеграл формула 17
=(1/2)u*sqrt(5-u^2) +(5/2)arcsin(u/sqrt(5))+C=
=(1/2)*(x+2)*sqrt(1-4x-x^2) +(5/2)arcsin((x+2)/sqrt(5))+C
