Задача 41598 На оси Ox найти точку, равноудаленную от...

vk211163477

2019-11-16 21:14:45

На оси Ox найти точку, равноудаленную от точки M(0,1,-2) и от
плоскости

sova

2019-11-16 22:47:11

Точка лежащая на оси Ох имеет первую координату х_(о)
две другие координаты равны0

Пусть это точка К(x_(o);0;0)

По условию точка К равноудалена от точки M и плоскости 6х+3у-2z-9=0

Находим
МК=sqrt((x_(K)-x_(M))^2+(y_(K)-y_(M))^2+(z_(K)-Z_(M))^2=
=sqrt((x_(o)-0)^2+(0-1))^2+(0-(-2))^2)=[b]sqrt(x^2_(o)+5).[/b]

и

расстояние от точки K до плоскости 6х+3у-2z-9=0:
d=[m]\frac{|6x_{o}+3\cdot 0-2\cdot 0-9|}{\sqrt{6^2+3^2+(-2)^2}}[/m]
( cм. приложение)
.
Приравниваем d и АМ.


[b]sqrt(x^2_(o)+5)[/b]=[m]\frac{|6x_{o}+3\cdot 0-2\cdot 0-9|}{\sqrt{6^2+3^2+(-2)^2}}[/m]


Возводим в квадрат, приводим подобные, получаем уравнение:

(x^2_(o)+5)*49=(6x_(o)-9)^2

13x^2_(o)+108x_(o)+164=0

D=108^2-4*13*164=3136=56^2

x_(o)=-82/13 или x_(o)=-2


О т в е т. (-82/13; 0; 0) или (-2;0;0)