Задача 35403 ...

_sea_calf3

5 апреля 2019 г. в 12:36

2–го порядка.

2. x • y' = 3√x2 + y2 + y

sova

5 апреля 2019 г. в 13:36

y`=3√x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>/x + (y/x)
y`=3√1+(y/x)² + (y/x)

Уравнение имеет вид:
y`= φ (y/x)

Значит, это однородное уравнение.

Решают заменой
y/x=u

y=xu

y`=x`·u+x·u`

x`=1 так как х – независимая переменная

u+x·u`=3√1+u²+u


x·u`=3√1+u² – уравнение с разделяющимися переменными

u`=du/dx

x·du=3√1+u²dx

du/√1+u²=3dx/x

Интегрируем:

∫ du/√1+u²= ∫ 3dx/x

ln|u+√1+u²|=3ln|x|+lnC

u+√1+u²=Cx³

(y/x)+√1+(y/x)²=Cx³

y+√x²+y²=Cx⁴– о т в е т.