Задача 42730 Исходя из определения непрерывности...

boyourmather

2019-12-16 11:27:38

Исходя из определения непрерывности убедиться, что функция
[m]f(x)=1+sin(x^2)[/m] непрерывна в любой точке R.

sova

2019-12-16 11:39:35

★

t=x^2 непрерывна в любой точке R.

lim_(x → x_(o))x^2=x^2_(o)=t_(o)


y=sint непрерывна при любом t

lim_(t → t_(o))sint=sint_(o)=sin(lim_(t → t_(o))t)

Знак предела и знак непрерывной функции можно менять местами!!!


[red]lim_(x → x_(o))(1+sinx^2)[/red]=lim_(x → x_(o))1+lim_(x → x_(o)sinx^2 =[red]1+ sinx^2_(o)[/red]