Задача 39262 Найдите наименьшее значение функции...

slava191

2019-09-08 13:26:49

Найдите наименьшее значение функции y=x^3+6x^2+9x+21 на отрезке [-3;0]

Ответ: 17

sova

2019-09-08 14:50:01

★

y`=3x^2+12x+9
y`=0
3x^2+12x+9=0
x^2+4x+3=0
D=16-12=4
x_(1)=(-4-2)/2=-3; x_(2)=(-4+2)/2=-1

Знак производной:
[-3] ___-__ (-1) _+__ [0]

x=-1 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
Значит в этой точке функция принимает на указанном отрезке наименьшее значение

y(-1)=(-1)^3+6*(-1)^2+9*(-1)+21=17

О т в е т. 17