Задача 28724 107. Три стрелка произвели залп, причем...

slava191

28.06.2018

107. Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками соответственно равны 0,6, 0,5 и 0,4.

SOVA

29.06.2018

★

Задача на применение формулы Байеса (Бейеса).
Пусть событие A_(i)- '' i-ый стрелок поразил мишень''
p(A_(1))=0,6
p(A_(2))=0,5
p(A_(3))=0,4
событие vector{A_(i)} - ''i-ый стрелок не попал в цель''
p(vector{A_(1)})=1-0,6=0,4
p(vector{A_(2)})=1-0,5=0,5
p(vector{A_(3)})=1-0,4=0,6

Вводим в рассмотрение гипотезы:
A_(3) -''третий стрелок попал в цель''
vector{A_(3)} - ''третий стрелок не попал в цель''

р(A_(3))+p((vector{A_(3)})=1

Событие А - ''две пули поразили мишень''

Событие А/А_(3) - ''мишень поразили две пули, причем одна из них принадлежит третьему стрелку, а вторая или первому или второму''
р(А/A(3))=p(A_(1))*p(vector{A_(2)})+p(vector{A_(1)})*p(A_(2))=
=0,6*0,5+0,5*0,4=0,5
Событие A/vector{A_(3)} - ''мишень поразили две пули
первого и второго стрелка''
р(А/vector{A_(3)})=p(A_(1))*p(A_(2))=
=0,6*0,5=0,3

По формуле полной вероятности:
р(А)=р(А/A_(3))*p(A_(3))+р(А/vector{A_(3)}*p(vector{A_(3)})=
=0,5*0,4+0,3*0,6=0,2+0,18=0,38

По формуле Байеса:
Р(A_(3)/A)=р(А/H_(3))*p(A_(3))/p(A)=0,2/0,38=20/38=
=10/19=0,526315789≈ 0,53
О т в е т. 10/19 ≈0,53