Задача 31659 решить методом лопиталя ...

nikita_apostol

2018-12-06 20:12:59

решить методом лопиталя

sova

2018-12-06 20:29:29

★

y=x^(1/ln(shx))
логарифмируем
lny=(1/ln(shx))*lnx

lim_(x→ +0)(lny)=lim_(x→ +0)lnx/ln(shx)= ∞ / ∞ =

применяем правило лопиталя:

lim_(x→ +0)(lnx)`/(ln(shx))`= lim_(x→ +0) (1/x)/(1/shx)*(shx)`=

=lim_(x→ +0) (shx)/(x*chx)=

=lim_(x→ +0)1/(chx) * lim_(x→ +0) (shx)/(x*)=

=1* lim_(x→ +0) (shx)/(x)= (0/0) применяем правило Лопиталя

=lim_(x→ +0) (shx)`/(x)`=

=lim_(x→ +0) (chx)/1=1

lim_(x→ +0)(lny)=1 ⇒

[b] lim_(x→ +0)(y)=e^(1)=e[/b]

О т в е т. e