Задача 8251 lim(n->беск)...

LiliyaYusupova

31.03.2016

lim(n->беск) ((n+1)^3-(n-1)^2)/((2n+1)^3-(n-1)^3)

SOVA

31.03.2016

★

Неопределенность ∞/∞. Делим и числитель и знаменатель на n³. Получим разность двух дробей в числителе и разность двух дробей в знаменателе.

lim ((n+1)³–(n–1)²)/((2n+1)³–(n–1)³)=
n→∞

=lim (((n+1)³–(n–1)²)/n³)/(((2n+1)³–(n–1)³)/n³)=
n→∞

=lim(((n+1)³/n³)–((n–1)²)/n³))/
(((2n+1)³/n³)–((n–1)³)/n³))=
=lim ((1+1/n)³–((1-1/n)²(1/n)/((2+1/n)³–(1–1/n)³))=
n→∞
=1/(2³-1)=1/7