Задача 28992 15.23) Сплав меди и олова массой 8 кг...

slava191

18.07.2018

15.23) Сплав меди и олова массой 8 кг содержит р% меди. Какой кусок сплава меди с оловом, содержащий 40% олова, надо сплавить с первым, чтобы получить новый сплав с минимальным содержанием меди, если масса второго куска 2 кг?

SOVA

18.07.2018

★

Первый сплав массой 8 кг.
Процентное содержание меди - p%
Значит
(8:100)*p=0,08p кг меди в первом сплаве.

Во втором куске, весом 2 кг процентное содержание меди
100%-40%=60%

Из второго сплава берут кусок, пусть вес этого куска х кг, тогда меди в нем 0,6x кг.
0 меньше или равно х меньше или равно 2.

Получившийся новый сплав весом (8+x) кг
содержит
(0,08p + 0,6x) кг меди.

(0,08p+0,6x)*100%/(8+x) - процентное содержание меди в новом сплаве.
Оно и должно быть наименьшим.

Упростим:
(0,08p+0,6x)*100%/(8+x)=(8p+60x)*1%/(8+x)=

=60%*((8/60)p+x)/(8+x)

Если числитель дроби равен знаменателю, т.е
(8/60)p+x=8+x,
При любом х
p=60%
и минимальное содержание меди в новом сплаве 60%, потому как и в первом и во втором сплаве 60%
Можно брать любое количество второго сплава

При
(8/60)p+x > 8+x ⇒ p > 60%, минимальное содержание меди будет в том случае, если х=2

При p < 60% минимальное содержание меди при x=0

О т в е т.
При p=60% - любое значение от 0 до 2 кг
При p > 60% - 2 кг второго сплава
При p < 60% - 0 кг второго сплава.