Задача 35709 Решите показательные уравнения: 1)...

ladykaramel

2019-04-11 15:57:08

Решите показательные уравнения:
1) 10^(2/x) + 25^(1/x) = 4,25*50^(1/x)
2) 27^x - 13*9^x + 13*3^(1+x) - 27 = 0

sova

2019-04-11 16:30:21

1) Делим на 25^(1/x)

(100/25)^(1/x)-4,25*(50/25)^(1/x)+1=0

4^(1/x)-4,25*(2)^(1/x)+1=0

Квадратное уравнение, замена

4t^2-17t+4=0
D=289-4*4*4=225

t=1/4; t=4

2^(1/x)=1/4
[b]x=-1/2[/b]

2^(1/x)=4
[b]x=1/2[/b]

2)

3^(3x)-13*3^(2x)+39*3^(x)-27=0

(3^(3x)-27)-13*3^(x)*(3^(x)-3)=0

(3^(x)-3)*(3^(2x)+3*3^(x)+9-13*3^(x))=0

3^(x)-3=0

[b]x=1[/b]

или

(3^(x))^2+3*3^(x)+9-13*3^(x)=0

3^(2x)-10*3^(x)+9=0

D=64

3^(x)=1

[b]x=0[/b]

или

3^(x)=9

[b]x=2[/b]