Задача 33311 ...

leten

2019-02-06 11:07:16

log(3-x) (x+4)/(x-3)^2 ≥ -2

x^3+6x^2...

sova

2019-02-06 13:00:18

(1)
ОДЗ:
{(3-x > 0 ⇒ x < 3
{3-x ≠ 1 ⇒ x ≠ 2
{(x+4)/(x-3)^2 > 0 ⇒ x >-4; x ≠ 3
(x-3)^2 > 0 при любом х, кроме х=3
x ∈ (-4;2)U(2;3)

Левая часть неравенства
-2=-2*1=-2*log_(3-x)(3-x)=log_(3-x)(3-x)^(-2)=log_(3-x)(1)/(3-x)^2;

Метод рационализации

(3- х -1)*((x+4)/(x-3)^2 - (1)/(3-x)^2)) ≥ 0

(2-x)*(x+4-1)/(3-x)^2 ≥ 0

(x-2)(x+3)/(x-3)^2 ≤ 0

метод интервалов на ОДЗ:
(-4)_+__ [-3] __-__ (2) ___+__ (3)

решение (1):
[-3;2)

(2)
((x^3+6x^2)*(x-4)+21x^2+3x-12 -3*(x-4))/(x-4) ≤ 0

((x^4+6x^3-4x^3-24x^2+21x^2+3x-12-3x+12)/(x-4)) ≤ 0

x^2*(x^2+2x-3)/(x-4) ≤ 0

x^2*(x+3)*(x-1)/(x-4) ≤ 0

метод интервалов:

__-__ [-3] _+__ [0] _+__ [1] __-__ (4) _+___

решение (2):
(- ∞ ;-3] U {0} U [1;4)

Пересечение множеств:

{-3;0} U [1;2) - о т в е т.