Задача 31398 ...

vk301315632

2018-11-29 16:25:57

Найдите наибольший корень уравнения:

|cos(πx)+x^3-3x^2+3x|=3-x^2-2x^3

sova

2018-11-29 16:41:02

★

x=1 - наибольший корень

Решить уравнение вида f(x)=g(x)
значит найти абсциссу точки пересечения графиков двух функций

y=f(x) и y=g(x)

f(x)=|cos(πx)+x^3-3x^2+3x|
g(x)=2-x^2-2x^3

f(x)=|cos(πx)+x^3-3x^2+3x| ≥ 0 при любом x

Исследуем функцию
y= 2-x^2-2x^3

y`=-2x-6x^2
y`=0
-2x*(1+3x)=0
x=0 или х=-1/3

_-_ (-1/3) _+__ (0) __-__

Функция убывает на (-∞;-1/3) и на (0;+∞)
Функция возрастает на (-1/3;0)

y(0)=3 >0
y(2)=3-2^2-2*2^3 <0

Значит на [0;2] кривая переходит из верхней полуплоскости в нижнюю и пересекает ось Ох
На [0;2] есть корень уравнения
3-x^2-2x^3=0
этот корень x=1

Проверяем, что этот корень является нулем и второй функции

y=|cos(πx)+x^3-3x^2+3x|

y(1)=|cosπ+1-3+3|=0

х=1 - наибольший корень