✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 30423 Решить неравенство

[m]\log^2_5

УСЛОВИЕ:

Решить неравенство

[m]\log^2_5 \frac{(x-4)^2(x-3)}{48} > \log^2_{0,2} \frac{x-3}{3}[/m]

Добавил vk212452130, просмотры: ☺ 1117 ⌚ 2018-10-22 06:19:54. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

ОДЗ:
{(x-3)/3 > 0 ⇒ x > 3
{((x-4)^2*(x-3)/48)>0 ⇒ при x > 3 ⇒ x ≠ 4
ОДЗ: [b]х ∈ (3;4)U(4;+ ∞ )[/b]

[m]log_{0,2}\frac{x-3}{3}=\frac{log_{5}\frac{x-3}{3}}{log_{5}0,2}= -log_{5}\frac{x-3}{3}[/m]

[m]log^2_{0,2}\frac{x-3}{3}=\frac {log_{5}\frac{x-3}{3}}{log_{5}0,2}= (-log_{5}\frac{x-3}{3})^2=

log^2_{5}\frac{x-3}{3}[/m]

Неравенство принимает вид:

[m]log^2_{5}\frac{(х-4)^2(x-3)}{48}>log^2_{5}\frac{x-3}{3}[/m]

[m]log^2_{5}\frac{(х-4)^2(x-3)}{48}-log^2_{5}\frac{x-3}{3}>0[/m]

Раскладываем на множители:

[m](log_{5}\frac{(х-4)^2(x-3)}{48}-log_{5}\frac{x-3}{3})(log_{5}\frac{(х-4)^2(x-3)}{48}+log_{5}\frac{x-3}{3})>0[/m]

Разность логарифмов заменим логарифмом частного, cумму логарифмов - логарифмом произведения:

[m]log_{5}\frac{(х-4)^2}{16}\cdot log_{5}\frac{(х-4)^2(x-3)^2}{144} > 0[/m]

[b]Применяем метод рационализации логарифмических неравенств[/b]:

[m](\frac{(x-4)^2}{16}-1)\cdot(\frac{ (x-4)^2(x-3)^2}{144} -1)>0[/m]

[m](x-4-4)(x-4+4)((x-4)(x-3)-12)((x-4)(x-3)+12) >0[/m]

[m](x-8)\cdot x \cdot (x^2-7x)(x^2-7x+24) >0[/m]

[m](x-8)\cdot x^2 \cdot (x-7)>0[/m]

x^2-7x+24 > 0 при любом х, так как D=(-7)^2-4*24 < 0



__+__ (0) _______+_______ (7) __-__ (8) __+__

(- ∞ ;0) U(0;7) U(8;+ ∞ )

с учетом ОДЗ

О т в е т. (3;4)U(4;7)U(8;+ ∞ )

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
Да, верно ,так пишется, потому что есть зависимые от причастия слова :варенное (в чем?) в бульоне
Если бы не было зависимых слов, то слово писалось бы с одной буквой н
✎ к задаче 52823
Δ АВС- равнобедренный.
Проведем высоту и медиану СК.

Из Δ АКС:
sin ∠ BAC=CK/AC ⇒ СК=18
По теореме Пифагора:
АК^2=AC^2-CK^2=27^2-18^2
АК=9sqrt(5)

AB=2AK=18sqrt(5)

S_( Δ ABC)=AB*CK/2 и S_( Δ ABC)=BC*AH/2 ⇒

AB*CK=BC*AH ⇒ АН=AB*CK/BC=18sqrt(5)*18/27=12sqrt(5)

Из Δ АBH по теореме Пифагора:
ВН^2=АВ^2-АН^2=(18sqrt(5))^2-(12sqrt(5))^2=5*(18-12)*(18+12)=30^2

[b]ВН=30[/b]

ВН> BC ⇒ ∠ C - [i]тупой[/i] См. рис
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52815
0,1 М = 0,1 моль/л
Если в литре( 1000мл) 0,1 моль соли, значит в 100 мл в 10 раз меньше - 0,01 моль
Рассчитаем массу 0,01 моль нитрита натрия
m = n*M = 0.01 * 85 = 0.85 г
Таким образом, чтобы получить 100 мл 0,1 М раствора нитрита натрия, нужно взять 0,85 г соли и растворить ее в 100 мл воды
✎ к задаче 52808
По частям два раза

u=x^2+4x+3 ⇒ du=2x+4
dv=e^(2x)dx ⇒ v=(1/2)e^(2x)

∫ (x^2+4x+3)e^(2x) dx=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3)- ∫ (1/2)e^(2x)*(2x+4)dx=

[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3)- ∫ e^(2x)*(x+2)dx=[/b]


u=x+2 ⇒ du=dx
dv=e^(2x)dx ⇒ v=(1/2)e^(2x)

[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3)- ((1/2)e^(2x) *(x+2)-∫ e^(2x)dx=[/b]


[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3- (1/2)x-1)+(1/2)* e^(2x)+C=[/b]

[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+(7/2)x+3)+C[/b]
✎ к задаче 52811
ОДЗ: x >0

log_{0,5}0,5^{1+lgx}\cdot (\frac{5^{1+lgx}}{0,5^{1+lgx}}-1)\leq lgx-1

log_{0,5}0,5^{1+lgx}+log_{0,5}((\frac{5}{0,5})^{1+lgx}-1)\leq lgx-1

1+lgx+log_{0,5}(10^{1+lgx}-1)\leq lgx-1

log_{0,5}(10x-1)\leq -2

log_{0,5}(10x-1)\leq log_{0,5}4

Логарифмическая функция убывает, поэтому

10х-1 ≥ 4

10х ≥ 5

x ≥ 0,5

Удовл ОДЗ

О т в е т. [0,5;+ ∞ )

✎ к задаче 52812