Задача 31310 Составить канонические уравнения: а)...

vk247797756

2018-11-26 20:01:34

Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В – точки, лежащие на кривой, F – фокус, a – большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось, Е – эксцентриситет, у = + –kx – уравнения асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2с –фокусное расстояние. a)b=5, E=12/13; б) k=1/3, 2a=6; в) A(-9;6), ось симметрии Oy

sova

2018-11-26 20:22:57

★

a)
ε=с/a ⇒ c/a=12/13 ⇒ c=(12/13)a

a^2=c^2-b^2 ⇒ a^2=((12/13)a)^2-5^2 ⇒

(25/169)a^2=25
a^2=169

[b] (x^2/169)+(y^2/25)=1[/b]

б)уравнения асимптот гиперболы: y=(±b/a)x или y=±kx

k=b/a

a=3
b/a= (1/3)
⇒
b=(1/3)*a=1

[b] (x^2/9)-(y^2/1)=1[/b]

в) парабола с осью симметрии Оу имеет канонический вид

x^2=2py или x^2=-2py
Так как точка A(-9;6) принадлежит параболе и находится во второй четверти, то
x^2=2py
Чтобы найти р подставляем координаты точки в уравнение:
(-9)^2=2p*6
2p=81/6
2р=27/2

[b] x^2=(27/2)y[/b]