Задача 31636 ...

sova

2018-12-06 19:46:53

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f(x)=F`(x) ( см. приложение.

М (Х) = ∫ ^(+ ∞)_(- ∞ )xf(x)dx= ∫ ^(0)_(- ∞ )x*0dx+ ∫ ^(2)_(0 )x*(2x/4)dx+ ∫ ^(+ ∞)_(2)x*0dx=

= 0+ ∫ ^(2)_(0 )(x^2dx/2) + 0=(x^3/6)|^(2)_(0)=8/6=4/3

D(X)= ∫ ^(+ ∞)_(- ∞ )(x - M(X))^2*f(x)dx = ∫ ^(0)_(- ∞ )(x-(3/4))^2*0dx+ ∫ ^(2)_(0 )(x-(3/4))^2*(2x/4)dx+ ∫ ^(+ ∞)_(2)(x-(3/4))^2*0dx=

=0 +∫ ^(2)_(0 )((x^3/2)-(3/4)x^2+(9/32)x)dx + 0=

=((x^4/8)-(3/4)(x^3/3)+(9x^2/64))|^2_(0)=

=2 - 2 + 9/16=9/16

P(0,5 ≤ X ≤ 1)= F(1) - F (0,5)= (1/4)- ((0,5)^2/4)= (1/4)-(1/16)=3/16