Задача 31636 ...

smok

6 декабря 2018 г. в 11:02

НCВ X задана функцией распредедения

[m] F(x) = \begin{cases} 0, & x \leq 0 \\ \frac{x^2}{4}, & 0 < x \leq 2 \\ 1, & x > 2 \end{cases} [/m]

Найти f(x), M(X), D(X), σ(X), вероятность попадания НСВ X в интервал [0,5; 1]

sova

6 декабря 2018 г. в 19:46

★

f(x)=F`(x) ( см. приложение.

М (Х) = ∫ ^{+ ∞}_{– ∞} xf(x)dx= ∫ ⁰_{– ∞} x·0dx+ ∫ ²₀ x·(2x/4)dx+ ∫ ^{+ ∞}₂x·0dx=

= 0+ ∫ ²₀ (x²dx/2) + 0=(x³/6)|²₀=8/6=4/3

D(X)= ∫ ^{+ ∞}_{– ∞} (x – M(X))²·f(x)dx = ∫ ⁰_{– ∞} (x–(3/4))²·0dx+ ∫ ²₀ (x–(3/4))²·(2x/4)dx+ ∫ ^{+ ∞}₂(x–(3/4))²·0dx=

=0 +∫ ²₀ ((x³/2)–(3/4)x²+(9/32)x)dx + 0=

=((x⁴/8)–(3/4)(x³/3)+(9x²/64))|²₀=

=2 – 2 + 9/16=9/16

P(0,5 ≤ X ≤ 1)= F(1) – F (0,5)= (1/4)– ((0,5)²/4)= (1/4)–(1/16)=3/16