Задача 30764 Через линию пересечения плоскостей...

dashokkkk

2018-11-04 00:21:21

Через линию пересечения плоскостей 4x-y+3z-1 = 0 и x-5y-z+2 = 0 провести плоскость, проходящую через точку A(1; 1; 1)

sova

2018-11-04 00:46:50

Найдем две какие- нибудь точки, принадлежащие линии пересечения плоскостей.

Пусть x=1
{4 - y + 3z -1=0
{1 - 5y - z+2=0

{ - y + 3z + 3=0
{ - 5y - z + 3 =0

Умножаем второе уравнение на 3 и складываем
-16y+12=0
y=3/4
z=-3/4

B(1;(3/4);(-3/4))

Пусть x=-1
{-4 - y + 3z-1=0
{-1-5y-z+2=0

{-y+3z-5=0
{-5y-z+1=0

Умножаем второе на 3 и складываем
-16y-2=0
y= -1/8
z=3/8

С(-1; -1/8; 3/8)

Уравнение плоскости, проходящей через три точки: