Задача 30764 Через линию пересечения плоскостей...

dashokkkk

4 ноября 2018 г. в 00:21

Через линию пересечения плоскостей 4x–y+3z–1 = 0 и x–5y–z+2 = 0 провести плоскость, проходящую через точку A(1; 1; 1)

sova

4 ноября 2018 г. в 00:46

Найдем две какие– нибудь точки, принадлежащие линии пересечения плоскостей.

Пусть x=1
{4 – y + 3z –1=0
{1 – 5y – z+2=0

{ – y + 3z + 3=0
{ – 5y – z + 3 =0

Умножаем второе уравнение на 3 и складываем
–16y+12=0
y=3/4
z=–3/4

B(1;(3/4);(–3/4))

Пусть x=–1
{–4 – y + 3z–1=0
{–1–5y–z+2=0

{–y+3z–5=0
{–5y–z+1=0

Умножаем второе на 3 и складываем
–16y–2=0
y= –1/8
z=3/8

С(–1; –1/8; 3/8)

Уравнение плоскости, проходящей через три точки: