Задача 31596 Точки M и N лежат на стороне AB и AD...

vk295929291

2018-12-05 13:29:14

Точки M и N лежат на стороне AB и AD параллелограмма ABCD соответственно, причем AM : AB = 1:4 , AN : AD = 1:2 . Площадь четырехугольника AMCN равна 5,25. Найти площадь параллелограмма ABCD.

sova

2018-12-05 13:59:57

Пусть АМ=х; AN=y
Тогда
AB=4x; AD=3y

sin ∠ A=sin ∠ B=sin ∠ C=sin ∠ D=k

S_(АСMN)=S_(ABCD)-S( Δ MBC)--S( Δ NDC)--S( Δ AMN)

5,25=4x*3y*k - (1/2)3x*4y*k-(1/2)*4x*2y*k-xy*k

5,25=x*y*k

S_(ABCD)=4x*3y*k=12*5,25=