Задача 20951 3. Найти точку пересечения и угол между...

slava191

13.12.2017

3. Найти точку пересечения и угол между плоскостью 3x+y-5x-12=0 и прямой
(x-5)/1 = (y-3)/(-1) = (z-2)/0;

SOVA

13.12.2017

★

Из уравнения прямой получаем уравнения
(x–5)/1 = (y–3)/(–1) ⇒ x+y-8=0 ⇒y=8-х
(y–3)/(–1) = (z–2)/0 ⇒ z=2

Подставляем в уравнение плоскости
3х+(8-х)-5*2-12=0
2х=14
х=7

у=8-х=8-7=1

Координаты точки пересечения плоскости и прямой (7;1;2)

Найти угол между плоскостью и прямой - найти угол между нормальным вектором
плоскости vector{n}=(3;1;-5) и направляющим вектором прямой vector{р}=(1;-1;0)

cos phi =( vector{n}*vector{р})/(|vector{n}|*|vector{р}|)=

=(3*1+1*(-1)+(-5)*0)/(sqrt(35)*sqrt(2))=2/sqrt(70)=sqrt(2/35)

тогда

sin phi = sqrt(1-cos^2 phi )=sqrt(1-(2/35))=
sqrt(33/35)

phi =arcsin sqrt(33/35)