Задача 33024 ...

sveta2001

2019-01-25 20:02:14

1)решить неравенство

2*5^(2x)-3*5^(x)*2^(x+1)+4^(x+1)/10^(x)-2^(2x) ≤1

sova

2019-01-25 20:16:12

★

(2*5^(2x)-3*2*(5^x*2^x)+4*2^(2x))/((2^x*5^x)-2^(2x)) - 1 ≤ 0;

(2*5^(2x)-6*(5^x*2^x)+4*2^(2x) - (2^x*5^x)+2^(2x))/((2^x*5^x)-2^(2x)) ≤ 0;

(2*5^(2x)-7*(5^(x)*2^(x))+5*2^(2x))/((2^x*5^x)-2^(2x)) ≤ 0

Делим и числитель и знаменатель на 2^(2x) > 0

(5/2)^(x)=t
(25/4)^(x)=t^2

(2t^2-7t+5)/(t-1) ≤ 0

D=49 -4*2*5=9

t=1 или t=5/2

_-__ (1) __-__ [5/2] __+_

(5/2)^x=5/2

x=1

(5/20^(x)=1

x=0

О т в е т. (- ∞ ;0) U(0;1]