Задача 31412 Вероятность хотя бы одного попадания при...

vk90688661

2018-11-29 19:10:45

Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна Р.
Найдите вероятность трех попаданий при пяти выстрелах, если Р = 0.99.

sova

2018-11-29 19:31:12

★

Повторные испытания с двумя исходами:

вероятность попадания p, вероятность промаха q=1-p

Событие А - "хотя бы одно попадание при двух выстрелах"

Событие vector{A} - " ни одного попадания при двух выстрелах"
p( vector{A})=С^(0)_(2)p^(0)q^(2)=(2!/0!(2-0)!)*q^2=q^2
0!=1

Тогда p(A)=1-p( vector{A})=1-q^2
По условию
p(A)=0,99

1-q^2=0,99
q^2=1-0,99
q^2=0,01
q=0,1

p=1-q=0,9

P_(5)3=C^(3)_(5)0,9^(3)*0,1^2=(5!/3!*(5-3)!)*0,9^(3)*0,1^2 = 0,0729
О т в е т. 0,0729