Задача 37932 ...

sova

2019-06-05 16:07:53

★

du/dx=(∂u/∂z)*(dz/dx)+ (∂u/∂y)*(dy/dx)

(∂u/∂z)=(z/2)`_(z)*ln(z/y) + (z/2)*(ln(z/y))`_(z)=

=(1/2)*ln(z/y)+(z/2)*(1/(z/y))*(z/y)`_(z)=

=(1/2)*ln(z/y)+(z/2)*(y/z)*(1/y)=

= (1/2)*ln(z/y)+(1/2)


(∂u/∂y)= (z/2)*(ln(z/y))`_(y)=(z/2)*(1/(z/y))*(z/y)`_(y)=(z/2)*(y/z)*z(1/y)`=

=(y/2)*(-1/y^2)=-1/(2y)

(dz/dx)=(tg^2x)`_(x)=2tgx*(tgx)`=2tgx/cos^2x

(dy/dx)= (ctg^2x)`_(x)=2ctgx*(ctgx)`=-2ctgx/sin^2x


du/dx=(1/2)(ln(z/y)+1)*(2tgx/cos^2x)+(-1/2y)*(-2ctgx/sin^2x)


О т в е т.
du/dx=(ln(z/y)+1)*(tgx)/(y*cos^2x)+(2ctgx)/(y*sin^2x)

2.


∂u/∂ξ =(∂u/∂x)*(∂x/∂ξ ) + (∂u/∂y)*(∂y/∂ξ )

∂u/∂η=(∂u/∂x)*(∂x/∂η) + (∂u/∂y)*(∂y/η )



(∂u/∂x)=(2x^2+3y^2)`_(x)=4x
(∂u/∂y)=(2x^2+3y^2)`_(y)=6y

(∂x/∂ξ) =(ξ+ η )`_(ξ)=1
(∂y/∂ξ)=(ξ- η )`_(ξ)=1

(∂x/∂η)=(ξ+ η )`_(η)=1
(∂y/∂η)=(ξ- η )`_(η)= - 1


∂u/∂ξ =(4x)*1 + (6y)*1

∂u/∂η=(4x)*1 + (6y)*(-1)


О т в е т.

∂u/∂ξ =4x + 6y

∂u/∂η=4x - 6y