Частные производные и дифференциалы

2. Дифференциальные исчисление функций нескольких переменных

231. Дана функция z = e^xy. Показать, что x² d²z/dx² – y² d²z/dy² = 0.

Вычислить значения частных производных функции ???? = ????(????, ????), заданной неявно:
????³ + 2????³ + ????³ − 3???????????? − 2???? − 15 = 0, в данной точке ????0 (1; −1; 2) с точностью до двух знаков после запятой. +общую формулу част. производных

Как дальше делать. Делал всё как в примере, у меня отличается лишь значения точки(1÷2, √3÷2) и аргумент x у меня убывает.
Я остановился на пункте, где находят значение угла α и бетта
Вот пример с которого я делал https://reshimvse.com/zadacha.php?id=33901

Найти частные производные данной функции по каждой из независимых переменных (x,y) и полный дифференциал

z=ln(x^–y+ln y)

Найти градиент функции u=u(x,y,z) и ее производную в точке P(x0,y0,z0)в направлении вектора PP1.
u=x sinz+e^y P0(1;0;0) P1(0;2;2)

z=tg(x–y)/x Показать, что ∂²z / ∂x∂y + ∂²z / ∂y² + 1 / x ∂z / ∂y = 0.

Найдите производную функции f(x, y, z) = z³ – x²·y в точке (–5, –5, –5) по направлению v = (–3, 2, 5).

Найти частные производные от функций

z = e^xy(ln(x + y))

Найти частные производные от функций

u = x^yz

Найти полные дифференциалы функций

z = ln(tg(x + y)/(x – y))

Найти полные дифференциалы функций

z = x / √x² + y²

4.Найти полные дифференциалы функций

z = arctg y/x + arctg x/y

Дано скалярное поле u=u(x;y)
а)Составить уравнение линии уровня u=C и построить график.
б) вычислить с помощью градиента производную скалярного поля u=u(x;y) в точке А по направлению вектора АВ.
x²+y²–2x+2y C=2 A(1,5;–1– (sqrt3)/2 B(0;–1–(sqrt3)/2
Вариант 6 на фотографиии

Найдите градиент функции z  f x, y в точке A.
Найдите производную функции z  f x, y в точке A по направлению вектора АВ . Z=2x²+xy/ A(–1:2) B(2:6)

хелп, нужна помощь с вычислением приближенного значения, пример прилагаю

Найти производную функции u в точке М по направлению, идущему от этой точки к точке P. u = xz4/y + xzy5 + y/z2; M(1, 1, –1); P(3, –5, 2)

Найти производную функции u = z/x2 + xy3+ yz5 в точке M(1,1,1) по направлению, идущему от этой точки к точке P(2,5,9)
Найти направляющие косинусы вектора MP и значение производной по направлению (например, cosα=2/7, cosβ=3/7, cosγ=6/7; ∂u/∂MP=15/7

Найти Z’_x и Z’_y если Z=ln(x² + y⁴)

Найти для функции u=7x²y–3xz²+5yz² производную по направлению n={–12,0,5} в точке М(2,1,–1).

Дана функция z=f(x,y). Найти:
1)полный дифференциал dz
2)частные производные второго порядка
z=tgx/y

Даны: функция z=f(x,y), точка A и вектор a . Требуется найти: 1) grad z в точке A ; 2) производную в точке A по направлению вектора a ; 3) экстремум функции z=f(x,y)

Найти частные производные dz/dx,dz/dy от функции z=z(x,y)

Найти полный дифференциал функции . z=exp(xy)

Вычислить приближенные значения данных функций в точке (x0,y0), используя формулу Тейлора с n=2.

Нужно решить номер 112,122
В 112 номере найти полный дифференциал функции (функция указана на фото)
В 122 номере найти экстремумы функций

Нужно ли делать замену по x и y везде ? Или только в dz/dt

Найти dx/dt, если \( z = z(x;y) \), \( x = x(t) \), \( y = y(t) \):

11.4.4. \( z = x² + y² + xy \), \( x = a \sin t \), \( y = a \cos t \).

4. Вычислить все частные производные второго порядка для функции
[m] u = \frac{1}{2}\sin^2 ( 1 - xyz ) + \frac{x}{y - 3z}. [/m]

5. Вычислить дифференциал [m] d^3 u [/m] для функции [m] u = \frac{y}{x} + x^4 \sqrt{y}. [/m]

∂f / ∂s z = 2r٫ y = r² + Ln(s) ⋅ x = r/s ⋅ f(x, y, z) = x + 2y + z²

11.5.19 \\ Найти dz u d2 z от следующих :z=(x2+y2)3

Дана функция z = x^y. Найти ∂z/∂x,∂z/∂y ,∂²z/∂x²,∂²z/∂y²,∂²z/∂x∂y.

2. Оценить абсолютную и относительную погрешности при вычислении значения функции z = √2x + y², при x = 2 ± 0,01, y = 4 ± 0,02.

3. Написать формулы для производных ∂u/∂t и ∂u/∂s для функции
u = (1/3)^x–2x + cos((y + x)/2z), при x = x(s), y = y(t,s), z = z(t,s).

Вычислить приближенно:

Найти ∂z/ ∂x, ∂z/ ∂y для неявных функций z=z(x;y), определяемых следующими уравнениями:

Найти dz и d²z от следующих функций:

Пожалуйста помогите. Найти полный дифференциал функции

6.3. Найти значение производной от функции f(x)= sin (cos x )+4x³ в точке с координатой x= 1.

6.4. Найти частные производные z’x и z’y функцши z= ln(x²+y)

6.5. Найти градиент функции U=f(x,y,z) в точке M.
U =ln(3 – x² ) +x y^z² M ( 1, 3, 2)

1) z=x²+2xy+y²+x³–3x²y–y³+x⁴–4x²y²+y⁴ 2) z=x²y²

1. Найти частные производные второго порядка: z = (y–2)/x².

2. Найти экстремумы функции двух переменных:
z = 2x³ + 6xy² – 30x – 24y + 9.

3. Найти указанные производные z = 3x³ + xy² – 5xy³ – 2x + y, ∂4z ∂x∂y3 = ?

4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = x2 – xy + y2 – 4x в треугольнике x = 0, y = 0, 2x + 3y – 12 = 0.

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости
x–5 –2 y–2 0 z+4 –1 2x – 5y + 4z + 24 = 0.

Помогите решить как можно быстрее пожалуйста

Помогите решить пожалуйста..только 8 пример

Определить градиент и производную заданной функции z = arctg(y/x) в т M0(1,1) в направлении линии х²+ у² = 2х в сторону возрастания аргумента х.

Срочно!!!
Минут 40 осталось

Помогите решат задачу Спасибо

2. Найти частные производные ∂z/∂x, ∂z/∂y от неявной функции zln(x+z)=xy/z

Вычислить производную сложной функции. 17–ый пример!

Найти производную функции u=xz⁴/y+xzy⁵+y/z² в точке М (1,1,–1) по направлению идущему от этой точки к точке Р(3,–5,2). Направляющие косинусы вектора MP и значение производной по направлению.

5.22 Найти производную функции  в точке  в направлении, идущем от этой точки к точке . Смотреть фото.

Найти производную функции f(x, y) = (10 + 4x⁻² – 3y³ – x³y³)²
в точке K(1, 1) по направлению к точке M(4, 6).

d²u/dx²+d²u/dy²+d²u/dz²=0,u=1/√x²+y²+z²
Данное уравнение данной функции u должно быть выполнено.

z=arctg(x–3y) найти вторые частные производные функции

Показать, что функция удовлетворяет уравнению
Фото)