Задача 45988 z=arctg(x-3y) найти вторые частные...

vk237835223

2020-04-04 19:26:44

z=arctg(x-3y) найти вторые частные производные функции

sova

2020-04-04 19:42:00

★

∂ z/ ∂ x=[m]\frac{1}{1+(x-3y)^2}\cdot (x-3y)`_{x}=\frac{1}{1+(x-3y)^2}[/m]

∂ ^2z/ ∂ x^2=[m](\frac{1}{1+(x-3y)^2})`_{x}=-\frac{1}{(1+(x-3y)^2)^2}[/m]


∂ z/ ∂ y=[m]\frac{1}{1+(x-3y)^2}\cdot (x-3y)`_{y}=-\frac{3}{1+(x-3y)^2}[/m]

∂ ^2z/ ∂ y^2=[m](-3\frac{1}{1+(x-3y)^2})`_{y}=9\frac{1}{(1+(x-3y)^2)^2}[/m]


∂ z/ ∂ x=[m]\frac{1}{1+(x-3y)^2}\cdot (x-3y)`_{x}\frac{1}{1+(x-3y)^2}[/m]

∂ ^2z/ ∂ x ∂ y=[m](\frac{1}{1+(x-3y)^2})`_{y}=-\frac{3}{(1+(x-3y)^2)^2}[/m]