Задача 38034 ...

vk93575612

2019-06-08 19:13:17

5.22 Найти производную функции  в точке  в направлении, идущем от этой точки к точке . Смотреть фото.

sova

2019-06-09 10:48:57

★

vector{MN}=(6-3;5-1)=(3;4) -это вектор направления l

Направляющие косинусы вектора vector{MN}:
cos α =3/sqrt(3^2+4^2)=3/5
cos β =4/sqrt(3^2+4^2)=4/5

∂z/∂x=(x^3-3x^2y+3xy^2+1)`_(x)=3x^2-6xy+3y^2
∂z/∂y=(x^3-3x^2y+3xy^2+1)`_(y)=-3x^2+6xy

(∂z/∂x)M)=3*3^2-6*3*1+3*1^2=12
(∂z/∂y)(M)=-3*3^2+6*3*1=-9

∂z/∂l=(∂z/∂x)*cos α + (∂z/∂y)* cosβ

∂z/∂l_(M)=(∂z/∂x)(M)*cos α + (∂z/∂y)(M)* cosβ=12*(3/5)-9*(4/5)= [b]0[/b]

vk201218220

2019-06-08 22:13:13

координаты направляющего вектора [b]а[/b]=(6-3) [b]i[/b]+(5-1) [b]j[/b]=3[b]i[/b]+4 [b]j[/b]
gradz=(3x^2-6x+3y^2) [b]i[/b]+(6xy-3x^2) [b]j[/b]
В точке M gradz=12 [b]i[/b]-9 [b]j[/b]
пр-я по напр-ю это скалярное произведение градиента на вектор направления: (gradz,[b]а[/b])=3*12-4*9=0